Кванторы

Любое предложение из логики предикатов может быть записано с помощью логики высказываний в том случае, когда область определения переменных является конечным множеством X.

Предикатную константу P(x) в таком случае можно считать набором высказываний P₁=P(x₁), … , P_N=P(x_N), здесь N – количество элементов в множестве X.

Формулу, использующую квантор всеобщности (∀xP(x)), можно записать в виде выражения P₁ ∧ ... ∧ P_N, а формулу, использующую квантор существования (∃xP(x)), можно записать в виде P₁ ∨ ... ∨ P_N.

Примером рассуждения, не выразимого в логике высказываний, часто приводят следующий: «Все люди смертны. Сократ – человек. Следовательно, Сократ смертен».

Множество «всех людей» хоть и очень большое, но конечное. Поэтому можно ввести обозначения высказываний:

P_i – i-й человек, Q – смертен, S – Сократ.

В этих обозначениях вышеприведенное рассуждение записывается следующим образом:

(((P₁=>Q) ∧ ... ∧ (P_N=>Q)) ∧ ((S=>P₁) ∨ ... ∨ (S=>P_N)))=> (S=>Q).